Dans ce TP nous travaillerons sur la base de données _lung_ disponible dans R. 

## Prérequis : 

Téléchargement des packages nécessaires.

```{r, echo=TRUE,message=FALSE,warning=FALSE}
library(survival)
library(dplyr)
```

Chargement des données : 

```{r}
data(lung)
head(lung)
?lung
```




## I. Exploration des données :

Question 1 - Donnez la liste des variables constituant la base ainsi que leur signification

```{r,include=TRUE}
# Réponse :
?lung
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```


Question 2 Déterminez quelles sont les deux variables nécessaires pour la construction d'un modèle de survie. Que remarquez vous ?


```{r,include=TRUE}
# Réponse :
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 Question 3 Doit-on modifier les variables précédentes pour appliquer un modèle de Cox ? Si oui laquelle ?

```{r,include=TRUE}
# Réponse :
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## II. Création d'un modèle de Cox :

Question 1 Evaluez l'impact de chacune des covariables (à l'exception de l'institution) sur le décès. Interprétez les résultats obtenus. Stockez les coefficients dans un vecteur.

```{r,include=TRUE}
# Réponse :
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```




## III. Utilisation du modèle de Cox pour prédire la survie :


Question 1 Créez 3 vecteurs comprenant les différentes prédictions obtenues par la fonction predict.coxph (terms, lp, risk)



```{r,include=TRUE}
# Réponse :
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```



Question 2 Vérifiez que la prediction "term" renvoie pour la covariable $j$ du patient $i$ le résultat suivant :


$$ pred.term^i_j = \beta_j Z^i_j - \overline{\beta_j Z_j}$$

```{r,include=TRUE}
# Réponse :
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Question 3 Vérifiez que la prediction "lp" renvoie pour le patient $i$ le résultat suivant :


$$ pred.lp^i_j = \sum^p_{j=1} pred.term^i_j = \sum^p_{j=1} (\beta_j Z^i_j - \overline{\beta_j Z_j})$$

```{r,include=TRUE}
# Réponse :
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Question 4 Vérifiez que la prediction "risk" renvoie pour le patient $i$ le résultat suivant :


$$ pred.risk^i_j = e^{pred.lp^i_j} = e^{\sum^p_{j=1} pred.term^i_j} = e^{\sum^p_{j=1} (\beta_j Z^i_j - \overline{\beta_j Z_j})}$$

```{r,include=TRUE}
# Réponse :
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Question 5 Comment interpréter les predictions de risque ?


```{r,include=TRUE}
# Réponse :
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# IV. Evaluation des performances du modèle (pour la prochaine fois):


Question 1 Evaluez les performances du modèle en termes de calibration et de discimination


```{r,include=TRUE}
# Réponse :
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